题目

题型：单选题难度：一般来源：黑龙江二模

已知函数f（x）=lnx，x₁，x₂∈（0，

1

e

），且x₁＜x₂，则下列结论中正确的是（　　）

A．（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0	B．f（ x1+x2 2 ）＜f（ f(x1)+f(x2) 2 ）
C．x1f（x2）＞x2f（x1）	D．x2f（x2）＞x1f（x1）

答案

由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x₁，x₂∈（0，

1

e

），且x₁＜x₂ ，可得[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
故（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，故A不正确．
由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（

x1+x2

2

）＞f（

f(x1)+f(x2)

2

），故B不正确．
∵已知函数f（x）=lnx，x₁，x₂∈（0，

1

e

），且x₁＜x₂ ，则 [

f(x)

x

]′=

f′(x)x-f(x)

x2

=

1-lnx

x2

＞0，
∴函数

f(x)

x

 在（0，+∞）上是增函数，故有

f(x2)

x2

＞

f(x1)

x1

，化简可得 x₁f（x₂）＞x₂f（x₁），故C正确、且D不正确．
故选C．