题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下述命题：
①函数f（x）的值域为R；
②函数f（x）有最小值；
③当a=0时，函数f（x）为偶函数；
④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥-4．
正确的命题是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

答案

∵u=x²+ax-a-1的最小值为-

1

4

（a²+4a+4）≤0
∴①函数f（x）的值域为R为真命题；
但函数f（x）无最小值，故②错误；
当a=0时，易得f（-x）=f（x），即③函数f（x）为偶函数正确；
若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，
则-

a

2

≤2，且4+2a-a-1＞0
解得a＞-3，故④错误；
故选A