若常数a使得关于x的方程lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）=0有惟一解．则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若常数a使得关于x的方程lg（x²+20x）-lg（8x-6a-3）=0有惟一解．则a的取值范围是______．

答案

原方程lg（x²+20x）-lg（8x-6a-3）=0等价于

x2+20x=8x-6a-3

x 2+20x＞0

⇒6a=-x²-12x-3在x∈（-∞，-20）∪（0，+∞）时有唯一解
记F（x）=-x²-12x-3=-（x+6）²+33
当x∈（-∞，-20）时，F（x）≤F（20）=-163；当x∈（0，+∞））时，F（x）≤F（0）=-3
故当x∈（0，8）时，F（x）∈（-163，-3），且函数是单值对应
所以6a∈（-163，-3）时，原方程有唯一解，得a∈(-

163

，-

)
故答案为：(-

163

，-

)

核心考点

试题【若常数a使得关于x的方程lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）=0有惟一解．则a的取值范围是______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁（x）=log_a（x-3a）与f₂（x）=log_a

x-a

（a＞0，a≠1）
（1）求f₁（x）-f₂（x）的定义域；
（2）若f₁（x）与f₂（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
①求a的取值范围；
②讨论f₁（x）与f₂（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上是不是接近的．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=a•2^x-1+2^-x（a为常数，x∈R）为偶函数．
（1）求a的值；并用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增；
（2）解不等式：f（2log_ax-1）＞f（log_ax+1）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若log₂（a+2）=2，则3^a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若lg2=a，则lg5=______（用含有a的代数式表示）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（理）已知函数y=(

)x的图象与函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x₀，y₀），如果x₀≥2，那么a的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．[4，+∞）

C．[8，+∞）

D．[16，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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