题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（4-2x）（a>0，且a≠1）。
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）求使函数f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围。

答案

解：（1）由题意可知
由，解得
∴-1＜x＜2
∴函数f（x）-g（x）的定义域是（-1，2）；
（2）由f（x）-g（x）＞0，得f（x）>g（x）
即
当a>1时，由①可得x+1>4-2x，解得x>1，
又-1＜x＜2，
∴1＜x＜2；
当0 ＜a＜1时，由①可得x+1＜4-2x，解得x＜1，
又-1＜x＜2，
∴-1＜x＜1
综上所述：当a>1时，x的取值范围是（1，2）；
当0＜a＜1时，x的取值范围是（-1，1）。