题目

题型：解答题难度：一般来源：湖南省月考题

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式与定义域；
（2）函数f（x）能否由y=log₃x的图象平移变换得到；
（3）求f（x）在[4，6]上的最大值、最小值．

答案

解：（1）把图象中A、B两点坐标代入函数f（x）=log₃（ax+b）得，解得．
故f（x）=log₃（2x﹣1），定义域为（，+）．
（2）可以，由f（x）=log₃（2x﹣1）=log₃[2（x﹣）]=log₃（x﹣）+log₃2，
∴f（x）的图象是由y=log₃x的图象向右平移个单位，再向上平移log₃2个单位得到的．
（3）由函数的单调性可得，最大值为f（6）=log₃11，最小值为f（4）=log₃7。