题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知2^x≤256且log2x≥

1

2

，求函数f(x)=log2

x

2

•log

2

x

2

的最大值和最小值．

答案

由2^x≤256且log2x≥

1

2

，可解得

2

≤x≤8，
则f（x）的定义域为[

2

，8]，
f(x)=log2

x

2

•log

2

x

2

=（log₂x-1）×（log₂x-2）=(log2x-

3

2

) 2-

1

4

由f（x）的定义域为[

2

，8]，即3≥log2x≥

1

2

故函数的最大值是f（8）=2
最小值是-

1

4

答：函数f(x)=log2

x

2

•log

2

x

2

的最大值和最小值分别为2与-

1

4

．