当前位置:高中试题 > 数学试题 > 对数函数的定义 > 已知函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x).(1)求函数f (x)的定义域;.(2)解关于x的不等式:f(x)>log2(2...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log2
x+1
x-1
+log2(x-1)+log2(p-x)

(1)求函数f (x)的定义域;.
(2)解关于x的不等式:f(x)>log2(2x2-2x-4)
(3)求函数f (x)的值域.
答案
(1)由





x+1
x-1
>0
x-1>0
p-x>0





x>1或x<-1
x>1
x<p





x>1
x<p

∵函数的定义域不能为空集,故p>1,函数的定义域为(1,p).
(2)若1<P≤2,解集φ若P>2,解集(2,
4+p
3
)

(3)f(x)=log2[
x+1
x-1
•(x-1)•(p-x)]=log2(x+1)(p-x)=log2[-x2+(p-1)x+p]

t=-x2+(p-1)x+p=-(x-
p-1
2
)2+
(p+1)2
4
=g(x)

①当





p-1
2
<1
p>1
,即1<p<3时,t在(1,p)上单调减,g(p)<t<g(1),即0<t<2p-2,
∴f(x)<1+log2(p-1),
函数f(x)的值域为(-∞,1+log2(p-1));
②当





1≤
p-1
2
p+1
2
p>1
即p≥3时,g(p)<t≤g(
p-1
2
)

0<t≤
(p+1)2
4

∴f(x)≤2log2(p+1)-2,函数f(x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2).
综上:当1<p<3时,函数f(x)的值域为(-∞,1+log2(p-1));
当p≥3时,函数f(x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2)
核心考点
试题【已知函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x).(1)求函数f (x)的定义域;.(2)解关于x的不等式:f(x)>log2(2】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
a=log23,b=log32,2,c=log
1
3
2,则a,b,c
的大小关系是(  )
A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设a=π-3,b=lg4π,c=lg
1
π
,则(  )
A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c
题型:单选题难度:简单| 查看答案
不等式log 
1
2
(3x-1)≥-3
的解集是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=log7
1
1-3x
的定义域是
______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设a=log0.70.8,b=log1.10.9,则(  )
A.b>a>0B.a>0>bC.a>b>0D.b>0>a
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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