题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)求函数的定义域;
(2)讨论函数的单调性;
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
答案
∴函数的定义域为(-1,1).
(2)对任意-1<x1<x2<1,
<0,∴.
当a>1时,loga<log a,即f(x1)<f(x2);
当0<a<1时,loga>loga,即f(x1)>f(x2).
∴当a>1时,f(x)为(-1,1)上的增函数;
当0<a<1时,f(x)为(-1,1)上的减函数.
(3)loga>0=loga1.
当a>1时,>1,即-1=>0.
∴2x(x-1)<0.∴0<x<1.
当0<a<1时,解得-1<x<0.
∴当a>1时,f(x)>0的解为(0,1);
当0<a<1时,f(x)>0的解为(-1,0).
解析
核心考点
举一反三
(1)求y=f(x)的定义域;
(2)在函数图象上是否存在不同两点,使过两点的直线平行于x轴?
A.a-2 | B.5a-2 | C.3a-(1+a)2 | D.3a-a2-1 |
A.lg2 | B.lg32 | C.lg | D.lg2 |
A.1 | B.2 | C.0 | D.-1 |
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