题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（14分）已知函数，其中．
（1）判定函数的奇偶性；
（2）函数是否周期函数？若是，最小正周期是多少？
（3）试写出函数的单调区间和最大值、最小值；
（4）当时，试研究关于的方程在上的解的个数．

答案

（1）偶函数
（2）函数是周期函数，最小正周期是
（3）函数的单调递增区间为；
函数的单调递减区间为 
函数的最大值为0；
函数的最小值为
（4）方程有3个解

解析

本题满分14分。第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分，第1小题4分
（1）函数的定义域为R，关于原点对称，                    1分
且对恒成立，
函数是偶函数。                                           2分
（2）
=
                                              2分
函数是周期函数，最小正周期是。                         1分
（3）函数的单调递增区间为；
(注:区间两端开或闭均可, 不扣分)                          1分
函数的单调递减区间为 
(注:区间两端开或闭均可, 不扣分 )                           1分
函数的最大值为0；                                        1分
函数的最小值为                                     1分
（4）由数形结合得，当或时，方程无解；             1分
当时方程有一个解；                                         1分
当或时方程有2个解;                    1分
当时方程有3个解.                             1分
(注:以上区间的开闭错或讨论不全,均不给分)