题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数的图象经过点和,记()
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若,求的最小值;
(3)求使不等式对一切均成立的最大实数.
答案
(2) ; (3).
解析
(1)因为函数的图象经过点和,记,联立方程组得到a,b的值。
(2)由(1)得,然后利用错位相减法得到数列的和。
(3)要使不等式对一切均成立,则可以分离参数p,得到关于n的表达式,进而求解数列的最值,得到参数p的范围。
解:(1)由题意得,解得, …………2分
…………4分
(2)由(1)得, ①
② ①-②得
. , …………7分
设,则由
得随的增大而减小,随的增大而增大。时,
又恒成立, ………10分
(3)由题意得恒成立
记,则
…………12分
是随的增大而增大
的最小值为,,即. …………14分
核心考点
举一反三
A.P<N<M | B.N<P<M | C.N<M<P | D.P<M<N |
(1)求证:;
(2)求a的取值范围.
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