题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若x=2为的极值点,求实数a的值;
(2)若在上为增函数,求实数a的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)通过求导可得.又因为x=2是极值点.即可求得.
(2)通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.
试题解析:(1)因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以即.解得.又当时.从而x=2为f(x)的极值点成立.
(2)因为f(x)在区间上为增函数.所以.在区间上恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知,必须有时恒成立.故只能.所以在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得:.因为.所以.综上所述. 的取值范围为.
核心考点
举一反三
(1)若,当时,求的取值范围;
(2)若定义在上奇函数满足,且当时,,求在上的反函数;
(3)对于(2)中的,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,当时,求的取值范围;
(2)若定义在上奇函数满足,且当时,,求在上的反函数;
(3)若关于的不等式在区间上有解,求实数的取值范围.
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的零点;
(3)若函数的最小值为-4,求a的值.
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