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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)设g(x)=log4,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
答案
(1)k=-.(2){-3}∪(1,+∞).
解析
(1)由函数f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x),
∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx.
log4=-2kx,即x=-2kx对一切x∈R恒成立,∴k=-.
(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,即方程log4(4x+1)-x=log4有且只有一个实根,化简得方程2x=a·2xa有且只有一个实根.令t=2x>0,则方程(a-1)t2at-1=0有且只有一个正根.
①a=1t=-,不合题意;②a≠1时,Δ=0a=或-3.若a=t=-2,不合题意,若a=-3t=;③a≠1时,Δ>0,一个正根与一个负根,即<0a>1.
综上,实数a的取值范围是{-3}∪(1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)设g(x)=log4,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=log2x-2log2(x+c),其中c>0,若对任意x∈(0,+∞),都有f(x)≤1,则c的取值范围是________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ln+1,则f(lg2)+f=________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=log2|ax-1|(a>0),当x≠时,有f(x)=f(1-x),则a=________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知两条直线l1:y=m和l2:y=,l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b.当m变化时,求的最小值.
题型:解答题难度:困难| 查看答案
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