题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

对于函数，
(1)求函数的定义域、值域；
(2)确定函数的单调区间．

答案

解：(1)设u=x²-6x+17，
∵函数y=()^u及u=x²-6x+17的定义域是R，
∴函数的定义域是R，
∵u=x²-6x+17=(x-3)²+8≥8，
∴()^u≤()⁸=，
又∵()^u＞0，
∴函数的值域为{y|0＜y≤}．
(2)∵函数u=x²-6x+17在[3，+∞)上是增函数，
∴当3≤x₁＜x₂＜+∞时，有u₁＜u₂，
∴，∴y₁＞y₂，
即[3，+∞)是函数的单调递减区间；
同理可知，(-∞，3]是函数的单调递增区间．