题目

题型：解答题难度：一般来源：北京期中题

A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有．
（1）试判断f（x）=x²及g（x）=log₂x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．

答案

解：（1）f（x）∈A，g（x）A，
对于f（x）∈A的证明．任意x₁，x_2∈R且x₁≠x₂
2，
=
即
∴f（x）∈A
对于g（x）A，举反例：当x₁=1，x₂=2时，
，
，
不满足，
∴g（x）A
（2）函数，当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且，
任取x₁，x_2∈（0，+∞）且x_1≠x₂，则
=
即．
∴．是一个符合条件的函数．