题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数y=(

1

2

)x与函数y=logax(a＞0且a≠1)两者的图象相交于点P（x₀，y₀），如果x₀≥2，那么a的取值范围是______．

答案

∵a为对数函数y=log_ax的底数，
∴0＜a＜1时，函数y=(

1

2

)x与函数y=logax(a＞0且a≠1)两者的图象交点的横坐标小于1，
∴排除0＜a＜1；
当a＞1时，y=log_ax为增函数，
由于当x=2时，y=(

1

2

)2=

1

4

，
要使得函数y=(

1

2

)x与函数y=logax(a＞0且a≠1)两者的图象相交于点P（x₀，y₀），且x₀≥2，
∴函数值y=loga2≤

1

4

解得：a≥16
那么a的取值范围是[16，+∞）
故答案为：[16，+∞）．