题目

题型：解答题难度：困难来源：上海高考真题

已知函数f(x)=a×b^x的图象过点A（4，）和B（5，1），
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）记a_n=log₂f(n)，n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0；
（3）对于（2）中的a_n与S_n，整数96是否为数列{a_nS_n}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。

答案

解：（1）由，得，
故；
（2）由题意，

由得，即，
故n=5，6，7，8，9；
（3），
当时，；
当n≥10时，，
因此，96不是数列{a_nS_n}中的项。