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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”现有四个函数:
①f(x)=ex②f(x)=x3f(x)=sin
π
2
x
④f(x)=lnx,其中存在“稳定区间”的函数有(  )
A.①②B.②③C.③④D.②④
答案
①对于函数f(x)=ex 若存在“稳定区间”[a,b],由于函数是定义域内的增函数,故有ea=a,eb=b,
即方程ex=x有两个解,即y=ex和y=x的图象有两个交点,这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾,故①不存在“稳定区间”.
②对于f(x)=x3 存在“稳定区间”,如 x∈[0,1]时,f(x)=x3 ∈[0,1].
③对于f(x)=sin
π
2
x
,存在“稳定区间”,如 x∈[0,1]时,f(x)=sin
π
2
x
∈[0,1].
④对于 f(x)=lnx,若存在“稳定区间”[a,b],由于函数是定义域内的增函数,故有lna=a,且lnb=b,即方程lnx=x 有两个解,
即y=lnx 和 y=x的图象有两个交点,这与y=lnx 和 y=x的图象没有公共点相矛盾,故④不存在“稳定区间”.
故选 B.
核心考点
试题【对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”现有四个函数:①f(x)】;主要考察你对指数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=2x2+1
,&x∈[0,2]
,则函数f(x)的值域为(  )
A.[1,32]B.[4,32]C.[2,32]D.[2,4]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数y=ax(a>1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为3,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan
6
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
三个数a=0.52,b=log20.5,c=20.5之间的大小关系是(  )
A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8),求f(6)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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