题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.
（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：

数N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
对数lgN	0.004 3	0.006 5	0.007 3	0.117 3	0.301 0
数N	3.000	5.000	12.48	13.11	13.78
对数lgN	0.477 1	0.699 0	1.096 2	1.117 6	1.139 2

 

答案

每年人口平均增长率为1.7%，2008年人口至多有13.78亿

解析

（1）设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，
则y·（1+x）ⁿ=60，则当n=40时，y=30，
即30（1+x）⁴⁰=60，∴（1+x）⁴⁰=2，                                5分
两边取对数，则40lg（1+x）=lg2，则lg（1+x）==0.007 525，
∴1+x≈1.017，得x=1.7%.                                        10分
（2）依题意，y≤12.48（1+1%）¹⁰，
得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.139 2,
∴y≤13.78，故人口至多有13.78亿.                              13分
答 每年人口平均增长率为1.7%，2008年人口至多有13.78亿.                 14分