题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y＝2^{－x2＋ax＋1}在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．

答案

[6，＋∞)

解析

解：函数y＝2^{－x2＋ax＋1}是由函数y＝2^t和t＝－x²＋ax＋1复合而成．
因为函数t＝－x²＋ax＋1在区间(－∞，]上单调递增，在区间[，＋∞)上单调递减，且函数y＝2^t在R上单调递增，
所以函数y＝2^{－x2＋ax＋1}在区间(－∞，]上单调递增，在区间[，＋∞)上单调递减．
又因为函数y＝2－x²＋ax＋1在区间(－∞，3)内单调递增，所以3≤，
即a≥6.故a的取值范围为[6，＋∞)．