题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次．即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？(精确到小时)(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

答案

解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为×100+×100×2=×100；
2小时后，细胞总数为××100+××100×2=×100；
3小时后，细胞总数为××100+××100×2=×100；
4小时后，细胞总数为××100+××100×2=×100；
…
可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为：y=100×()^x，x∈N，
由100×()^x＞10¹⁰，得()^x＞10⁸，
两边取以10为底的对数，得xlg＞8，
∴x＞，
∵≈45.45，
故经过46小时，细胞总数超过10¹⁰个．