题目

题型：解答题难度：困难来源：湖南省月考题

某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p=，其中k，b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万元；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件。
（1）试确定k、b的值；
（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2-x，p=q时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值。

答案

解：（1）由已知可得：
∴，解得：b=5，k=1；
（2）当p=q时，=2^-x
（1-t）（x-5）²=-xt=1+=1+，
而f（x）=x+在（0，4]上单调递减
∴当x=4时，f（x）有最大值，
此时t=5
故当x=4时，关税税率的最大值为500%。