当前位置:高中试题 > 数学试题 > 指数函数图象及性质 > 已知函数f(x)=2-2ax-a2x(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的值域;(2)若x∈[-1,2]时,函数f(x)的最小值为-6,求a的值并求函数f(...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2-2ax-a2x(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若x∈[-1,2]时,函数f(x)的最小值为-6,求a的值并求函数f(x)的最大值.
答案
(1)令 ax=t>0,可得函数h(t)=f(x)=2-2t-t2=3-(t+1)2
由于 (t+1)2>1,∴f(x)<2,故函数f(x)的值域为(-∞,2).
(2)①当a>1时,由x∈[-1,2]可得,
1
a
≤t≤a2,由于函数h(t)=f(x)=3-(t+1)2
区间[
1
a
,a2]上是减函数,
故当t=a2时,函数f(x)取得最小值为 3-(a2+1)2=-6,解得 a=


2
;故当t=
1
a
=


2
2
时,
函数取得最大值为
3
2
-


2

②当 0<a<1时,由x∈[-1,2]可得,
1
a
≥t≥a2,由于函数h(t)=f(x)=3-(t+1)2
区间[a2
1
a
]上是减函数,
故当t=
1
a
时,函数f(x)取得最小值为 3-(
1
a
+1)
2
=-6,解得 a=
1
2

故当t=a2=
1
4
时,函数取得最大值为3-
25
16
=
23
16

综上可得,a的值等于


2
,函数f(x)的最大值为
3
2
-


2
;或者是a=
1
4
,函数的最大值为
23
16
核心考点
试题【已知函数f(x)=2-2ax-a2x(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的值域;(2)若x∈[-1,2]时,函数f(x)的最小值为-6,求a的值并求函数f(】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
为了缓解交通压力,某省在两个城市之间特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车.已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数,如果该列火车每次拖4节车厢,每日能来回16趟;如果每次拖6节车厢,则每日能来回10趟,火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每节车厢满载时能载客110人.
(1)求出y关于x的函数;
(2)该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a•0.5x+b,现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为______万件.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的
3
4
,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(  )
A.3B.4C.5D.6
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间x(月)的关系:y=ax,有以下叙述:
①这个指数函数的底数是2;
②第5个月的浮萍的面积就会超过30m2
③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;
④浮萍每个月增加的面积都相等;
⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为x1,x2,x3,则x1+x2=x3
其中正确的是(  )
A.①②B.①②⑤C.①②③④D.②③④⑤
魔方格
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若a>0且a≠1,则函数y=ax+3-4的图象一定过点(  )
A.(-3,-3)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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