题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x），x∈R，是偶函数，则实数a=______．

答案

∵函数f（x）=x（e^x+ae^-x），x∈R是偶函数，∴f（-x）=f（x），即（-x）•（e^-x+ae^x）=x（e^x+ae^-x），
整理，得（a+1）•x•（1+e^2x）=0．
∵x∈R，1+e^2x＞0，∴a+1=0，故a=-1．
故答案为-1．