题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2^x+（a-a²）4^x＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．(-1， 1 4 )

B．(- 1 2 ， 3 2 )

C．(-∞， 1 4 ]

D．（-∞，6]

答案

设t=2^x，则f（t）=1+t+（a-a²）t²，由x∈（-∞，1]得t∈（0，2]
a=0时，不等式恒成立；a=1不等式恒成立，a≠0，1时，此函数为二次函数则f（t）的最小值为-4a²+8a-3，则4a²-8a+3＜0，求出解集为-

1

2

＜a＜

3

2

，a≠0，1；综上-

1

2

＜a＜

3

2

，
故选B