题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设f(x)=

4x

4x+a

，且f（x）的图象过点( 

1

2

，

1

2

 )，
（1）求f（x）表达式；
（2）计算f（x）+f（1-x）；
（3）试求f(

1

2007

)+f(

2

2007

)+f(

3

2007

)+…+f(

2005

2007

)+f(

2006

2007

)的值．

答案

（1）∵f(x)=

4x

4x+a

过点( 

1

2

，

1

2

 )
∴f(

1

2

)=

4 1 2

4 1 2 +a

=

2

2+a

=

1

2

，解得a=2∴f(x)=

4x

4x+2

（2）f(x)+f(1-x)=

4x

4x+2

+

41-x

41-x+2

=

4x(41-x+2)+41-x(4x+2)

(4x+2)(41-x+2)

=

8+2•4x+2•41-x

8+2•4x+2•41-x

=1
（3）∵f（x）+f（1-x）=1
∴f(

1

2007

)+f(

2006

2007

)=f(

2

2007

)+f(

2005

2007

)=…=f(

1002

2007

)+f(

1005

2007

)=f(

1003

2007

)+f(

1004

2007

)=1
f(

1

2007

)+f(

2

2007

)+f(

3

2007

)++f(

2005

2007

)+f(

2006

2007

)=1003