题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
3x+1 |
(1)证明f(x)是R上的增函数;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由.
答案
设x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
2 |
3x2+1 |
2 |
3x1+1 |
2(3x1-3x2) |
(3x1+1)(3x2+1) |
∵y=3x在R上是增函数,且x1<x2
∴3x1<3x2且(3x1+1)(3x2+1)>0⇒f(x1)-f(x2)<0⇒f(x1)<f(x2)
∴f(x)是R上的增函数.
(2)若存在实数a使函数f(x)为R上的奇函数,则f(0)=0⇒a=1
下面证明a=1时f(x)=1-
2 |
3x+1 |
∵f(-x)=1-
2 |
3-x+1 |
2•3x |
1+3x |
2(3x+1)-2 |
1+3x |
2 |
1+3x |
∴f(x)为R上的奇函数
∴存在实数a=1,使函数f(x)为R上的奇函数.
核心考点
试题【已知f(x)=a-23x+1(a∈R):(1)证明f(x)是R上的增函数;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由.】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2a<2b | B.
| C.a2>b2 | D.a+c2>b+c2 |
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