题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中高0.5米，AB=1米， CD=2a（a＞）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．

答案

（1）（2）同解析

解析

（1）（一）时，由平面几何知识，得．
∴，．  ……………3分
（二） 时，，
∴………………………………5分
（2） （一）时，．∵，∴，
∴．    ①，当时，．
②，当时，．……………7分
（二）时，
，
等号成立 ．
∴时，．…………………………………………10分
A．时，∵，∴时．当，，
时，当，．……………………………12分
B．时，．当时，．
综上，时，当时，，即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米．
时，当时，， 即与之间的距离为米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米．…16分