题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分12分）已知函数满足，对任意恒成立，在数列中，对任意
（1）      求函数的解析式
（2）  求数列的通项公式
（3）  若对任意的实数，总存在自然数k，当时，恒成立，求k的最小值。

答案

解：（1）∵函数满足 …………①
  ……………………………………………②
由①②得 ………………………………………………3分
（2），
即
∴数列是以为首项，d = 2为公差的等差数列，
 ……………………………………………………………………6分



经检验得也适合上式，   ……………………9分
（3）恒成立，
当时，经验证符合题意；
当时，对任意实数恒成立，
∴只须 
…………………………………………………………11分
∴自然数k的最小值为3. ……………………  12分

解析

略