题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的定义域、值域;
(2)是否存在实数,使得函数f(x)满足:对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x,都有f(x)≥0.
答案
当a>1时,x≤loga4; 当0<a<1时,x≥loga4.
即当a>1时,f(x)的定义域为(-∞,loga4];当0<a<1时,f(x)的定义域为[loga4,+∞).
令t=,则0≤t<2,且ax=4-t2,
∴f(x)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4, 当t≥0时,f(x)是t的单调减函数,
∴f(2)<f(x)≤f(0),即-5<f(x)≤3.∴函数f(x)的值域是(-5,3] .----------6分
(2)若存在实数a使得对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x,都有f(x)≥0,则区间(2,+∞)是定义域的子集.由(1)知,a>1不满足条件;若0<a<1,则loga4<2,且f(x)是x的减函数.
当x>2时,ax<a2.由于0<a2<1, ∴t=
∴f(x)<0,即f(x)≥0不成立.
综上满足条件的a不存在. ------------------12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数 .(1)求函数f(x)的定义域、值域;(2)是否存在实数,使得函数f(x)满足:对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值;
(2)若在[-1,1]上单调递增,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)求的解析式;
(2)求函数,的最值。
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