当前位置:高中试题 > 数学试题 > 指数函数图象及性质 > 设函数,.    (Ⅰ)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数 的取值范围;(Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数,.    
(Ⅰ)当时,上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当,若函数上恰有两个不同零点,求实数 的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
答案
解:(1)由,可得 即
,则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.
求得 
时;;当时,
在x=e处取得极小值,也是最小值,
,故.
(2)函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a,在[1,3]上恰有两个相异实根。
令g(x)=x-2lnx,则
时,,当时,
g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在上是单调递增函数。
 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3
∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),
故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3)
(3)存在m=,使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性
,函数f(x)的定义域为(0,+∞)。
,则,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,不合题意;
,由可得2x2-m>0,解得x>或x<-(舍去)
时,函数的单调递增区间为(,+∞)
单调递减区间为(0, )而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞)
故只需=,解之得m=即当m=时,函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。
解析

核心考点
试题【设函数,.    (Ⅰ)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数 的取值范围;(Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
,那么(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数内单调递减,则的范围是(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
.若函数,其图象如图所示,则     
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项,若,数列的前项和为,则=(  )
A.B.C.1D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
,设函数的两个不同的零点分别为,则的取值范围是(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.