题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数 的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
答案
记,则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.
求得
当时;;当时,
故在x=e处取得极小值,也是最小值,
即,故.
(2)函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a,在[1,3]上恰有两个相异实根。
令g(x)=x-2lnx,则
当时,,当时,
g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在上是单调递增函数。
故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3
∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),
故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3)
(3)存在m=,使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性
,函数f(x)的定义域为(0,+∞)。
若,则,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,不合题意;
若,由可得2x2-m>0,解得x>或x<-(舍去)
故时,函数的单调递增区间为(,+∞)
单调递减区间为(0, )而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞)
故只需=,解之得m=即当m=时,函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。
解析
核心考点
试题【设函数,. (Ⅰ)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数 的取值范围;(Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C.1 | D. |
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1They often_____ the No.8 bus to go to the movies _____Sunday
- 2某化学兴趣小组利用如图1装置探究制取气体的原理、方法及性质.结合装置图,回答下列问题:(1)写出图2中标号仪器的名称:a
- 3若定义在上的函数满足:对于任意,,有.设的最大值、最小值分别为,,则的值为( )A.2009B.2010C.4018
- 4(6分)在横线处填入恰当的语句,使语段完整。运动会不仅是力量的盛会,也是美的盛会:举重有拔山盖世之美,短跑有利箭离弦之美
- 5(1)P={x|x2-2x-3=0},S={x|ax+2=0},S⊊P,求a取值.(2)A={-2≤x≤5},B={x
- 62014年“两会”上,教育部长袁贵仁表示,高考改革方案已有初步意见。第一,要减少全国统一高考科目,第二,不再分文理科。第
- 7如右图:一次函数=+b的图像经过A、B两点,则△AOC的面积为( ).
- 8— What he enjoys _____ great and interesting. — Yes,
- 9若的平方根是±3,的立方根是4,则的平方根是[ ]A、9 B、-9 C、±9 D、±
- 10下列说法错误的是( )A.工业上在选择合成氨的条件时,不仅要寻找以较高的反应速率获得适当平衡转化率的反应条件,还要考
热门考点
- 1“麻屋子,红帐子,里面住着个白胖子”,这是描写花生的谜语。其中的“麻屋子”是由什么结构发育而来的?[ ]A.花瓣
- 2如图所示,条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场,磁感应强度B的大小均为0.3T,AA′、BB′、C
- 3环形对撞机是研究高能粒子的重要装置.带电粒子在电压为U的电场中加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内,在匀强磁场中,做
- 4人口抚养比是指少儿人口(0〜14岁)及老年人口(65岁及以上)之和与劳动年龄人口(15〜64岁)之比,人口就业比是指劳动
- 5你知道废电池是一种危害严重的污染源吗?一粒纽扣电池可以污染600 000升水,用科学记数法表示为( )A.6×105升
- 6观察以下图片,回答问题:图一图二图三
- 7瑞典研究人员发现一种促进脂肪细胞生成的蛋白质--抗酒石酸酸性磷酸酶,这一发现有望为治疗肥胖症开辟新途径,下列有关叙述不正
- 8根据短文,回答下列问题。 Look at the woman in a yellow coat. She is
- 9回答新中国成立后中国外交的有关问题。(1)新中国成立后,中国政府奉行什么样的外交政策?_________________
- 10将一充满NO2和O2混合气体的试管倒立于水中,若试管的容积为10ml,充分反应后剩余气体为1ml,求原混合气体中NO2和