题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数有两个零点，则有

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

f（x）=|lgx|﹣（）^x有两个零点x₁，x₂即y=|lgx|与y=2^﹣x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=2^﹣x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x₁在（0，1）里 x₂在（1，+∞）里
那么在（0，1）上有 2^﹣x1=﹣lgx₁，即﹣2^﹣x1=lgx₁…①
在（1，+∞）有2^﹣x2="lg" x₂…②
①②相加有2^﹣x2﹣2^﹣x1=lgx₁x₂∵x₂＞x₁，∴2^﹣x2＜2^﹣x1即2^﹣x2﹣2^﹣x1＜0
∴lgx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故选C．