题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;
(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;
(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。
答案
解析
(1),+3即,对于定义域分段讨论得到解的情况。
(2)因为是定义域(0,2)上的单调函数,结合函数与图像的关系式得到结论。
(3)关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,那么借助于图像得到结论。
解(1),+3即
当时,,此时该方程无解. ……1分
当时,,原方程等价于:此时该方程的解为.
综上可知:方程+3在(0,2)上的解为.……3分
(2),
………4分
,…………5分
可得:若是单调递增函数,则 …6分
若是单调递减函数,则,………7分
综上可知:是单调函数时的取值范围为.…8分
(2)[解法一]:当时,,①
当时,,②
若k=0则①无解,②的解为故不合题意。…………9分
若则①的解为,
(Ⅰ)当时,时,方程②中
故方程②中一根在(1,2)内另一根不在(1,2)内,…………10分
设,而则 又,故,………11分
(Ⅱ)当时,即或0时,方程②在(1,2)须有两个不同解,12分
而,知方程②必有负根,不合题意。……13分
综上所述,………14分
[略解法二],………9分
,………10分
分析函数的单调性及其取值情况易得解(用图象法做,必须画出草图,再用必要文字说明)……………13分
利用该分段函数的图象得……………………14分
核心考点
试题【已知函数,且定义域为(0,2).(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;(3)若关于x的方程在(0】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(2,3) | B.(1,2) | C.(0,1) | D.(-1,0) |
A.99 | B. | C. | D. |
A.1 | B.2 |
C.3 | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
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