题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数f(x)=log

3

(x+a)的图象上：
（1）求使g（x）=2对应的x值；
（2）若f（x-3），f（

3

-1），f（x-5）成等差数列，求x的值．

答案

（1）令g（x）=（a+1）^x-2+1=2，解得：x=2；（4分）
（2）由（1）得到g（x）图象恒过定点A（2，2），又A在f（x）图象上，
∴f（2）=2=

log

(2+a) 3

，解得：a=1，（6分）
∴f（x）=

log

( x+1) 3

，
∴f（

3

-1）=

log

3 3

=1，f（x-3）=

log

(x-2) 3

，f（x-5）=

log

(x-4) 3

，
又f（x-3），f（

3

-1），f（x-5）成等差数列，
∴2f（

3

-1）=f（x-3）+f（x-5），即

log

(x-2) 3

+

log

(x-4) 3

=2，
整理得：（x-2）（x-4）=3，即x²-6x+5=0，
解得：x=1或x=5，
又

x-2＞0 x-4＞0

，解得：x＞4，
则x的值为5．（12分）