题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数y=f（x）满足：①若x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）；②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂），请写出符合条件的一个函数______．

答案

由题意定义在R上的函数y=f（x）满足：①若x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）；②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂），
由①知，此函数是一个减函数，
由②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂）知，对于任意一个f（x）=a^x-1，（a＞0且a≠1）都满足这一关系式，
由上，符合上述两条件的函数关系式必为一个底数在（0，1）上的指数型函数，故可取y=(

1

2

)x-1
故答案为y=(

1

2

)x-1