题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

借助计算器或计算机，用二分法求方程2^x-x²=0在区间(-1，0)内的实数解(精确到0.01)．

答案

解：令f(x)=2^x-x²，
∵f(-1)=2^-1-(-1)²=-＜0，f(0)=1＞0，
说明方程f(x)=0在区间(-1，0)内有一个零点；
取区间(-1，0)的中点x₁=-0.5，
用计算器可算得f(-0.5)≈0.46＞0，
因为f(-1)·f(-0.5)＜0，所以，x₀∈(-1，-0.5)；
再取(-1，-0.5)的中点x₂=-0.75，
用计算器可算得f(-0.75)≈-0.03＞0，
因为f(-1)·f(-0.75)＜0，所以x₀∈(-1，-0.75)；
同理，可得x₀∈(-0.875，-0.75)，x₀∈(-0.812 5，-0.75)，x₀∈(-0.781 25，-0.75)，
x₀∈(-0.781 25，-0.765 625)，x₀∈(-0.773 437 5，-0.765 625)，
由于|(-0.765 625)-(0.773 437 5)|＜0.01，
此时区间(-0.773 437 5，-0.765 625)的两个端点精确到0.01的近似值都是-0.77，
所以，方程2^x-x²=0精确到0.01的近似解约为-0.77.