题目
题型:解答题难度:困难来源:浙江省模拟题
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(1)若a>1,且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解,求实数m的取值范围;
(2)设函数g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),g(x)满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小)值与a无关,试求a的取值范围。
答案
解:(1)令,
因为a>1,所以t>1,
所以关于x的方程有两个不同的正数解等价于关于t的方程
有相异的且均大于1的两根,即关于t的方程
有相异的且均大于1的两根,
所以,
解得,故实数m的取值范围为区间
;
(2)
①当a>1时,
a)x≥0时,,
,
所以,
b)时,
,
所以,
ⅰ当即
时,对
,
所以g(x)在上递增,
所以,
综合a) b)g(x)有最小值为与a有关,不符合,
ⅱ当即
时,由
得
,
且当时,
,
当时,
,
所以g(x)在上递减,在
上递增,
所以,
综合a) b)g(x)有最小值为与a无关,符合要求,
②当时,
a)x≥0时,,
所以
b)时,
,
所以,g(x)在
上递减,
所以,
综合a) b)g(x)有最大值为与a有关,不符合,
综上所述,实数a的取值范围是。
核心考点
试题【已知函数f(x)=a|x|+(a>0,a≠1)。(1)若a>1,且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解,求实数m的取值范围;(2)设函数g(x)=f(-x】;主要考察你对二分法求函数零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1.4,2)
B.(1,1.4)
C.(1,1.5)
D.(1.5,2)
B.(1,1.4)
C.(1,1.5)
D.(1.5,2)
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B.1.3
C.1.4
D.1.5
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B.(1.4,1.8)
C.(1.8,2.2)
D.(2.6,3.0)
B.(1,1.4)
C.(1,1.5)
D.(1.5,2)
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