事实证明:总存在正实数a,b(a<b),使得ab=ba,请你写出所有符合条件的a的取值范围是______. |
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819173125-50076.png) ∵ab=ba ∴lnab=lnba 又∵a,b是正实数 ∴blna=alnb ∴=, 设函数f(x)=,则f′(x)=, 令f"(x)>0,得0<x<e;令f"(x)<0,得x>e ∴f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减 又当x→+∞时,f(x)→0且f(x)>0, ∴f(x)的图象如图所示: 又∵a<b, ∴1<a<e. 故答案为:(1,e). |
核心考点
试题【事实证明:总存在正实数a,b(a<b),使得ab=ba,请你写出所有符合条件的a的取值范围是______.】;主要考察你对
二分法求函数零点等知识点的理解。
[详细]
举一反三
方程3x+x=3的解所在的区间为( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
f (1)=-2 | f (1.5)=0.625 | f (1.25)=-0.984 | f (1.375)=-0.260 | f (1.4375)=0.162 | f (1.40625)=-0.054 | 用二分法求方程2x+x=0在区间(-1,0)内的近似解(精确度0.3)所得的答案可以是______.(只需写出一个近似解) | 已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确到0.000 1)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至多是______. | 用二分法求函数零点,函数的零点总位于区间[an,bn]上,当|an-bn|<ε时,函数的近似零点与真正零点的误差不超过( ) |
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