| 事实证明：总存在正实数a，b（a＜b），使得ab=ba，请你写出所有符合条件的a的取值范围是______． |
∵ab=ba
∴lnab=lnba
又∵a，b是正实数
∴blna=alnb
∴=，
设函数f（x）=，则f′（x）=，
令f"（x）＞0，得0＜x＜e；令f"（x）＜0，得x＞e
∴f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减
又当x→+∞时，f（x）→0且f（x）＞0，
∴f（x）的图象如图所示：
又∵a＜b，
∴1＜a＜e．
故答案为：（1，e）． |
核心考点
试题【事实证明：总存在正实数a，b（a＜b），使得ab=ba，请你写出所有符合条件的a的取值范围是______．】；主要考察你对
二分法求函数零点等知识点的理解。
[详细]举一反三
方程3x+x=3的解所在的区间为（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，4） |
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若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
| f （1）=-2 | f （1.5）=0.625 | f （1.25）=-0.984 | | f （1.375）=-0.260 | f （1.4375）=0.162 | f （1.40625）=-0.054 | | 用二分法求方程2x+x=0在区间（-1，0）内的近似解（精确度0.3）所得的答案可以是______．（只需写出一个近似解） | | 已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至多是______． | | 用二分法求函数零点，函数的零点总位于区间[an，bn]上，当|an-bn|＜ε时，函数的近似零点与真正零点的误差不超过（ ） |
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