方程|ex-1|+ax+1=0有两个不同的解，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

方程|e^x-1|+ax+1=0有两个不同的解，则实数a的取值范围是______．

答案

方程|e^x-1|+ax+1=0有两个不同的解，
即方程|e^x-1|=-ax-1有两个不同的实数解，即函数y=|e^x-1|与函数y=-ax-1 有两个不同的交点．
y=|e^x-1|的图象过定点（0，0），直线y=-ax-1 的图象过定点（0，-1），如图所示：
当直线直线y=-ax-1的斜率-a=e时，相切，
故直线y=-ax-1的斜率-a＞e时，它们有两个交点，即a＜-e．
故答案为：a＜-e．

核心考点

试题【方程|ex-1|+ax+1=0有两个不同的解，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两不共线的向量

，

的夹角为θ，且|

|=3，|

|=1，x为正实数．
（1）若

与

-4

垂直，求tanθ；
（2）若对任意正实数x，向量x

的模不小于

，求θ的取值范围；
（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|x

|=|m

|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-（a+b）x+ab+2（a＜b）的两个零点为α，β（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（　　）

A．a＜α＜β＜b

B．α＜a＜β＜b

C．a＜α＜b＜β

D．α＜a＜b＜β

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若f（x）=x²-cosx，x∈[-

，

]，设g（x）=|f（x）|-

，则函数g（x）的零点个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

方程

3x-1

=3^x-1的实数解为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知m是正整数，若关于x的方程2x-m

10-x

-m+10=0有整数解，则x所有可能的取值的和等于______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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