已知函数f（x）=|x|-2，若关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0恰有8个不同的实数根，则实数k的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=|x|-2，若关于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0恰有8个不同的实数根，则实数k的取值范围是______．

答案

∵f（x）=|x|-2
∴方程f²（x）-|f（x）|+k=0，即（|x|-2）²-||x|-2|+k=0可化为
（x-2）²-（x-2）+k=0（x≥2）…①
或（x-2）²-（2-x）+k=0（0≤x＜2）…②
或（x+1）²+（x+1）+k=0（-2＜x＜0）…③
或（x+1）²-（x+1）+k=0（x≤-2）…④
函数g（x）=-f²（x）+|f（x）|图象，如图所示，
由图象知实数k的取值范围为（0，

），
故答案为（0，

）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=|x|-2，若关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0恰有8个不同的实数根，则实数k的取值范围是______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

若关于x的方程

|x|

x-2

=kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是______．

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一同学为研究函数f（x）=

1+x2

1+(1-x)2

（0≤x≤1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点，设CP=x，则AP+PF=f（x），请你参考这些信息，推知函数g（x）=4f（x）-9的零点的个数是______．魔方格

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已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，则实数a=______．

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已知函数f（x）=2x²+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为______．

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已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的取值范围是______．

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