已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（　　）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（　　）

A．至少有一实根	B．至多有一实根
C．没有实根	D．必有唯一的实根

答案

∵f（a）f（b）＜0
∴连续函数在区间[a，b]上至少有一个零点
又∵函数f（x）在区间[a，b]上单调
∴函数f（x）在区间[a，b]上至多有一个零点
故连续函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点
即方程f（x）=0在区间[a，b]内必有唯一的实根
故选D

核心考点

试题【已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（　　）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

考察下列函数：
①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x²-3|-2；③f（x）=2^x-x²；④f（x）=lnx-2cosx其中有三个零点的函数是（　　）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

函数f(x)=

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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lnx-x2+2x(x＞0)

2x+1(x≤0)

若x₀是方程(

)x=x

的解，则x₀属于区间（　　）

A．（

，1）

B．（

，

）

C．（

，

）

D．（0，

）

已知a是函数f(x)=2x-log

x的零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）的值满足（　　）

A．f（x₀）=0	B．f（x₀）＞0
C．f（x₀）＜0	D．f（x₀）的符号不确定

设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则满足方程f（x）=log₂x根的个数是（　　）

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