已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y=g（x）与x轴有两个交点，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． |
（Ⅰ）f′（x）=3ax2+2bx-3，
因为f（x）在x=1和x=3处取得极值，
所以x=1和x=3是f′（x）=0的两个根，…（2分）
∴即，∴f(x)=-x3+2x2-3x…（5分）
（Ⅱ）g′（x）=-x2+4x-3，令g′（x）=0，∴x=3或x=1．…（7分）
当x变化时，g′（x），g（x）变化情况如下表：
| x | （-∞，1） | 1 | （1，3） | 3 | （3，+∞） | | g′（x） | - | 0 | + | 0 | - | | g（x） | | 极小值 | | 极大值 | |
核心考点
试题【已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+t，是】；主要考察你对 函数的零点等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ） | | 证明方程6-3x=2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.1）． | | 设函数f(x)=，若f（4）=f（0），f（2）=2，则函数g（x）=f（x）-x的零点的个数是（ ） | | 已知函数f（x）=x2-ax-b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2-ax-1的零点是（ ） | | 函数f（x）=-x2+8x-14在区间[2，5]上的零点个数是（ ） |
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