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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1已知函数f(x)=ax+b


1+x2
(x≥0)
g(x)=2


b(1+x2)
,a,b∈R,且g(0)=2,f(


3
)=2-


3

(Ⅰ)求f(x)、g(x)的解析式;
(Ⅱ)h(x)为定义在R上的奇函数,且满足下列性质:①h(x+2)=-h(x)对一切实数x恒成立;②当0≤x≤1时h(x)=
1
2
[-f(x)+log2g(x)]

(ⅰ)求当-1≤x<3时,函数h(x)的解析式;
(ⅱ)求方程h(x)=-
1
2
在区间[0,2012]上的解的个数.
答案
(Ⅰ)由f(


3
)=2-


3
,g(0)=2
,得


3
a+2b=2-


3
2


b
=2

解得,a=-1,b=1.
f(x)=


1+x2
-x
g(x)=2


1+x2

(Ⅱ)(ⅰ)当0≤x≤1时,h(x)=
1
2
x

∴当-1≤x≤0时,h(x)=-h(-x)=
1
2
x

h(x)=
1
2
x, (-1≤x≤1)

当1<x<3时,-1<x-2<1,
h(x)=-h(x-2)=-
1
2
(x-2)

h(x)=





1
2
x,-1≤x≤1
-
1
2
(x-2),1<x<3.

(ⅱ)当-1≤x<3时,由h(x)=-
1
2
,得x=-1.
∵h(x+2)=-h(x),
∴h(x+4)=-h(x+2)=-[-h(x)]=h(x),
∴h(x)是以4为周期的周期函数.
h(x)=-
1
2
的所有解是x=4n-1(n∈Z),
令0≤4n-1≤2012,则
1
4
≤n≤
2013
4

而n∈Z,∴1≤n≤503(n∈Z),
h(x)=-
1
2
在[0,2012]上共有503个解.
核心考点
试题【1已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0),g(x)=2b(1+x2),a,b∈R,且g(0)=2,f(3)=2-3(Ⅰ)求f(x)、g(x)的解析式;(Ⅱ】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
若关于x的方程x2-mx+4=0在[-1,1]有解,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=|x+1|+|x-3|,x1,x2满足x1≠x2,且f(x1)=f(x2)=101,则x1+x2等于(  )
A.0B.2C.4D.6
题型:单选题难度:一般| 查看答案
(2009年)定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),若方程f(x)=0有且只有三个不相等的实根,且0是其中的一个根,则方程f(x)=0的另外两个根为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案


x+11-6


x+2
+


x+27-10


x+2
=1
的实数根的个数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
方程x4=2|x|的实根的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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