题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
A.(
| B.(-∞,
| C.(-
| D.(2,
|
答案
|
当x≥0时,f′(x)=ex+xex≥0恒成立,所以f(x)在[0,+∞)上为增函数;
当x<0时,f′(x)=-ex-xex=-ex(x+1),
由f′(x)=0,得x=-1,当x∈(-∞,-1)时,f′(x)=-ex(x+1)>0,f(x)为增函数,
当x∈(-1,0)时,f′(x)=-ex(x+1)<0,f(x)为减函数,
所以函数f(x)=|xex|在(-∞,0)上有一个最大值为f(-1)=-(-1)e-1=
1 |
e |
要使方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,
令f(x)=m,则方程m2+tm+1=0应有两个不等根,且一个根在(0,
1 |
e |
1 |
e |
再令g(m)=m2+tm+1,因为g(0)=1>0,
则只需g(
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
解得:t<-
e2+1 |
e |
所以,使得函数f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根的t的取值范围是(-∞,-
e2+1 |
e |
故选B.
核心考点
试题【已知函数f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,则t的取值范围为( )A.(e2+1e,+∞)B.(-∞,e2+1e)】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
x |
(1)证明:函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(1,2)上有零点;
(2)求方程f(x)=g(x)根的个数,并说明理由;
(3)若数列{an}(n∈N*)满足a1=a(a>0)(a为常数),f(an+1)=g(an),证明:存在常数M,使得对于任意n∈N*,都有an≤M.
A.(a4+4ab+4)(ab+1)=0 | B.(a4-4ab-4)(ab+1)=0 |
C.(a4+4ab+4)(ab-1)=0 | D.(a4-4ab-4)(ab-1)=0 |
1 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,2)内有2个极值点,求实数m的取值范围.
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