题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足以x=2，x=7为对称轴，且在[0，7]上只有f（七）=f（j）=0，试求方程f（x）=0在[-20七2，20七2]根的上数为（　　）

A．803个

B．804个

C．805个

D．806个

答案

f（x）的对称轴为x=2和x=j，
那么有：f（2-x）=f（2+x），f（j-x）=f（j+x）
推得f（4-x）=f（14-x）=f（x）
即f（x）=f（x+10），T=10
由f（4-x）=f（14-x）=f（x）
且闭区间[0，j]上只有f（1）=f（u）=0
得f（11）=f（1u）=f（-j）=f（-9）=0   
即在[-10，0]和[0，10]函数各有两个解
则方程f（x）=0在闭区间[0，2012]上的根为2×201+1=40u个，
方程f（x）=0在闭区间[-2012，0]上的根为2×201=402个
得方程f（x）=0在闭区间[-2012，2012]上的根的个数为80他个
故选C