题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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2 |
(I)当0<a<1且,f′(1)=0时,求f(x)的单调区间;
(II)已知f′(3)≤
1 |
6 |
答案
f′(x)=
x2+bx+a |
x+3 |
故f′(x)=
(x-1)(x-a) |
x+3 |
∵0<a<1,
∴由f′(x)>0得-3<x<a或x>1,
∴f(x)的单调递增区间为(-3,a),(1,+∞),
同理由f′(x)<0得f(x)的单调递减区间为(a,1),…5′
(Ⅱ)由(Ⅰ)及f′(3)≤
1 |
6 |
又由|x|≥2且x>-3,有f′(x)≥0,
∴y=f′(x)的零点在[-2,2]内,设g(x)=x2+bx+a,
则
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∴f(x)=25ln(x+3)+
1 |
2 |
又设φ(x)=f(x)-f′(x),
∵φ′(x)=
(x-2)2 |
x+3 |
25 |
(x+3)2 |
故φ′(x)>0,φ(x)在(-3,2)上单调递增,又φ(-2)=0,故φ(x)与x轴有唯一交点,
∴函数y=f(x)与函数y=f′(x)的图象在x∈(-3,2)内的交点坐标为(-2,16)…12′
核心考点
试题【已知函数f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+12x2+(b-3)x.(I)当0<a<1且,f′(1)=0时,求f(x)的单调区间;(II)已知f′(3)≤】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.无实根 | B.有两个相等的实根 |
C.有两个不等的实根 | D.不确定 |
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4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
A.0<x1x2<1 | B.x1x2=1 | C.1<x1x2<2 | D.x1x2≥2 |
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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