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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=





-2x
x2+1
x≤0,
x>0,
则方程f(x)=10的解集为______.
答案
当x≤0时,由f(x)=10,得-2x=10,解得x=-5.
当x>0时,由f(x)=10,得x2+1=10,
即x2=9,所以解得x=3或x=-3(舍去).
所以方程f(x)=10的解集为{-5,3}.
故答案为:{-5,3}.
核心考点
试题【已知函数f(x)=-2xx2+1x≤0,x>0,则方程f(x)=10的解集为______.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
1
x
与g(x)=-x2+bx的图象只有两个公共点A、B
,设A(x1,y1),B(x2,y2),求b,x1及x2的值.
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设函数 f(x)=





2x      (x≤0)
log2x (x>0)
,函数y=f[f(x)]-1的零点个数为______.
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设函数f(x)=alnx,g(x)=
1
2
x2
(1)记h(x)=f(x)-g(x),若a=4,求h(x)的单调递增区间;
(2)记g"(x)为g(x)的导函数,若不等式f(x)+2g"(x)≤(a+3)x-g(x)在x∈[1,e]上有解,求实数a的取值范围;
(3)若a=1,对任意的x1>x2>0,不等式m[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)恒成立.求m(m∈Z,m≤1)的值.
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设函数f(x)=alnx,g(x)=
1
2
x2

(1)记h(x)=f(x)-g(x),若a=4,求h(x)的单调递增区间;
(2)记g"(x)为g(x)的导函数,若不等式f(x)+2g"(x)≤(a+3)x-g(x)在x∈[1,e]上有解,求实数a的取值范围;
(3)若在[1,e]上存在一点x0,使得f(x0)-f′(x0)>g′(x0)+
1
g′(x0)
成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则a•b=______.
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