设f（x）=3-x-ln2x+1，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若x0是函数的一个零点，下列不等式中不可能成立的为（　　） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设f（x）=3-x-ln

2x+1

，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若x₀是函数的一个零点，下列不等式中不可能成立的为（　　）

A．x₀＜a

B．x₀＞b

C．x₀＞c

D．x₀＜c

答案

∵f（x）=3-x-ln

2x+1

-ln

2x+1

（x＞-

）
∵0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数x₀是函数y=f（x）的一个零点，
当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x₀＜c，此时B，D成立．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x₀＜a，此时A成立．
综上可得，C不可能成立，
故选C；

核心考点

试题【设f（x）=3-x-ln2x+1，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若x0是函数的一个零点，下列不等式中不可能成立的为（　　）】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=2^x+x+1的零点所在的区间是（　　）

A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

直线x-my+2=0与抛物线y=

x2有且只有一个公共点，则m=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=lnx-

ax2-6x
（I）当a=b=

时，求函数f（x）的单调区间；
（II）令F(x)=f(x)+

ax2+bx+

(0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤

恒成立，求实数a的取值范围；
（III）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e²]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知方程 x3+a=

（1）当a=0时，求方程x3+a=

的各个实根；
（2）若方程x3+a=

的各个根x1，x 2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi，

)(i=1，2，…，k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-2，6）时，其值为正，而当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，其值为负．
（I）求实数a，b的值及函数f（x）的解析式；
（II）设F（x）=-

f（x）+4x+12k，问k取何值时，方程F（x）=0有正根？

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