题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若关于x的方程asinx•cosx+sin²x-3=0在x∈[

π

4

，

π

3

]恒有解，则实数a的取值范围是（　　）

A．[2 6 ，3 3 ]

B．[2 6 ，5]

C．[5，3 3 ]

D．[3 3 ，+∞)

答案

关于x的方程asinx•cosx+sin²x-3=0，
化为a=

3-sin2x

sinxcosx

=2tanx+

3

tanx

，因为x∈[

π

4

，

π

3

]，
所以a≥2

2tanx• 3 tanx

=2

6

，当且仅当tanx=

3 2

2

时a取得最小值，
当x=

π

3

时，a=3

3

，x=

π

4

时，a=5，又3

3

＞5，
所以a∈[2

6

，3

3

]，此时方程在x∈[

π

4

，

π

3

]时方程恒有解．
故选 A．