若函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（　　）A．a＞15B．a＞15或a＜-1C．-1＜a＜15D．a＜-1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（　　）

A．a＞

B．a＞

或a＜-1

C．-1＜a＜

D．a＜-1

答案

∵函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，
∴f（-1）f（1）＜0，即（-3a+1-2a）（3a+1-2a）＜0，化为（5a-1）（a+1）＞0．
解得a＞

或a＜-1．
∴a的取值范围是：a＞

或a＜-1．
故选：B．

核心考点

试题【若函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（　　）A．a＞15B．a＞15或a＜-1C．-1＜a＜15D．a＜-1】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=

a2-ab，a≤b

b2-ab，a＞b

设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

-x，

x∈[-1，0)

f(x-1)

-1，

x∈[0，1)

，若方程f（x）-kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．(-1，-

]

B．[-

，0)

C．[-1，+∞）

D．[-

，+∞)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

log3x，x＞0

(

)x，x≤0

，则满足方程f（a）=1的所有的a的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

如果关于x的方程

|x|

x+4

=kx2有4个不同的实数解，则实数k的取值范围是（　　）

A．(0，

)

B．(

，1)

C．（1，+∞）

D．(

，+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x|x-2m|，常数m∈R．
（1）设m=0．求证：函数f（x）递增；
（2）设m=-1．求关于x的方程f（f（x））=0的解的个数；
（3）设m＞0．若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为m²，求正实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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