设方程2-x=|lgx|的两个根为x1，x2，则（　　）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设方程2^-x=|lgx|的两个根为x₁，x₂，则（　　）

A．x₁x₂＜0

B．x₁x₂=1

C．x₁x₂＞1

D．0＜x₁x₂＜1

答案

画出函数y=2^-x和y=|lgx|的图象，
结合图象易知这两个函数的图象有2交点．
交点的横坐标即为方程2^-x=|lgx|的两个根为x₁，x₂，
结合图形可得：0＜x₁＜1，x₂＞1，
根据 y=2-x 是减函数，可得 2-x₁＜2-x₂，即|lgx₁|＞|lgx₂|，
∴-lgx₁＞lgx₂，
∴

＞x₂，
∴0＜x₁x₂＜1，
故选D．

核心考点

试题【设方程2-x=|lgx|的两个根为x1，x2，则（　　）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f(x)=

1-|x|

在区间[-10，10]上的解的个数是（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知方程2^x+3x=7有唯一实根x₀，则x₀必在区间（　　）

A．（

，1）

B．（1，

）

C．（

，

）

D．（

，2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²+ax-4在区间（0，1）内只有一个零点，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f(x)=

g(x)

．
（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为

，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

关于x的方程x+k=

1-x2

有两个相异实根，则k的范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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